Università Cattolica del Sacro Cuore

Meccanica dei mezzi continui e applicazioni

(Alfredo Marzocchi - Giulio G. Giusteri - Alessandro Musesti - Carlo Banfi - Marco Degiovanni)

La ricerca si incentra sulle proprietà matematiche delle equazioni di bilancio della Meccanica dei corpi deformabili. Queste equazioni sono fondamentali per l’impostazione di tutti i problemi matematici relativi a corpi deformabili, e si ritrovano tra l’altro in Fluidodinamica, in Elasticità, in Plasticità. Sebbene esse siano note da oltre due secoli, è stato chiarito solo in tempi recenti che esse conservano la loro validità anche quando le sollecitazioni che vi compaiono non sono delle funzioni regolari, ma, ad esempio, ammettono singolarità quali sforzi o flussi concentrati. Anzi, è emerso che proprio l’impostazione più originaria, basata sul concetto di potenza virtuale, si è rivelata più feconda di sviluppi e generalizzazioni. Lo studio delle suddette equazioni può quindi gettar luce su proprietà generali delle soluzioni di molti problemi di natura applicativa.

In particolare, il gruppo di ricerca studia i materiali di gradiente più elevato in un contesto di Potenze Virtuali generalizzate, basato su di un approccio geometrico ai sistemi dinamici di dimensione infinita. Un esempio esplicito è quello dei fluidi lineari isotropi di secondo gradiente, che ben si prestano a modellizzare interazioni non standard come l'aderenza tra tra fluido e strutture unidimensionali e altre interazioni concentrate.

Altro settore di interesse del gruppo di ricerca sono le estensioni a oggetti “frastagliati”, quali i frattali, di nozioni e teoremi che hanno la loro enunciazione classica in ambito “liscio”. Concetti di questo genere si stanno rivelando utili per la modellizzazione di strutture microscopiche complesse, con notevoli applicazioni anche in campo biomedico e ambientale. L'approccio alla Meccanica dei Continui mediante i sistemi dinamici permette di generalizzare alcune teorie classiche a situazioni in cui il corpo o lo spazio in cui si muove il corpo non siano varietà euclidee. Infatti, più che le proprietà topologiche dei domini considerati, diventano rilevanti quelle degli spazi funzionali definiti su di essi. Questo fatto permette ad esempio di estendere teorie basate su spazi di Sobolev a spazi metrici di misura (tra cui si trovano le varietà subriemanniane, le varietà finsleriane e alcuni frattali).
 

Collaborazioni

  • Antonio DiCarlo (Università degli Studi di Roma Tre)
  • Eliot Fried (University of Washington)
  • Alessandro Giacomini (Università degli Studi di Brescia)
  • Maria Rosaria Lancia (Università di Roma "La Sapienza")
  • Edie Miglio (Politecnico di Milano)
  • Paolo Podio-Guidugli (Università di Roma "Tor Vergata")
  • Giuseppe Tomassetti (Università di Roma “Tor Vergata”)