ANALISI FUNZIONALE E OTTIMIZZAZIONE

Principali interessi di ricerca:

1. Esistenza e proprietà di regolarità per problemi di equilibrio e disequazioni variazionali.

2. Operatori monotoni generalizzati.

3. Proprietà di stabilità del convex feasibility problem e degli algoritmi tipici per la sua soluzione.

4. Teoria degli spazi di Banach: studio delle proprietà strutturali degli spazi di Lindenstrauss, tilings  e coverings, spazi poliedrali.

5. Studio di nozioni di propria minimalità nell’ambito della set optimization.

6. Problemi di stabilità per disuguaglianze di tipo isoperimetrico e di problemi di ottimo per funzionali associati a corpi convessi e stellati.

7. Applicazione di metodi di ottimizzazione in norma L1 e L2 a metodi di analisi statistica multivariata.

MONICA BIANCHI [1,2]

I problemi di equilibrio  rivestono un ruolo importante nell'analisi non lineare in quanto comprendono come casi particolari i problemi di ottimo scalare e vettoriale, i problemi di punto fisso e le disequazioni variazionali.  Una  loro recente estensione è data dai  problemi di quasi equilibrio nei quali l’insieme sul quale si ricerca la soluzione varia in funzione della variabile indipendente. Le attuali ricerche proseguono lo studio dell'esistenza e della regolarità delle soluzioni per tali problemi. In particolare si è interessati  sia ad indebolire le ipotesi sui dati dei problemi sia analizzare  concetti di soluzioni di particolare interesse quali le soluzioni robuste per problemi di equilibrio  e quasi equilibrio e  le soluzioni proiettate per problemi di quasi equilibrio.  

I risultati ottenuti verranno poi applicati al caso particolare delle disequazioni variazionali e quasi variazionali. 

Si intende inoltre  proseguire lo studio di opportune nozioni di  massimalità per operatori monotoni generalizzati al fine di caratterizzare le funzioni convesse generalizzate in linea a quanto avviene per le funzioni convesse e gli operatori massimali monotoni.

In collaborazione con R. Pini, N. Hadjisavvas. I. Konnov, M. Ramazzannejad

CARLO ALBERTO DE BERNARDI [3,4]

Nell'ambito della teoria dell'ottimizzazione, i principali interessi di ricerca riguardano lo studio della classe di problemi noti come feasibility problems, a cui grande attenzione è dedicata nella letteratura recente, tramite l'utilizzo delle tecniche di analisi variazionale. In particolare, si intende indagare la stabilità del problema in sé e degli algoritmi per la soluzione del problema (alternating projections, Douglas-Rachford) mediante lo strumento, tipico dell’analisi variazionale, delle convergenze di insiemi.

Nell'ambito della teoria degli spazi di Banach, i principali interessi di ricerca riguardano: coperture di spazi di Banach o di loro sottoinsiemi mediante corpi convessi, spazi poliedrali, estensione di funzioni convesse continue.

ENRICO MIGLIERINA [3,4,5]

Nell'ambito della teoria dell'ottimizzazione, utilizzo delle tecniche di analisi variazionale per affrontare lo studio della classe di problemi noti come feasibility problems, a cui grande attenzione è dedicata nella letteratura recente. In particolare, si intende indagare la stabilità, prima del problema in sé, poi di alcuni algoritmi per la soluzione di un dato feasibility problem (alternating projections, Douglas-Rachford) mediante lo strumento, tipico dell’analisi variazionale, delle convergenze di insiemi.

Inoltre si intende studiare l’estensione della nozione di propria minimalità dall’ottimizzazione vettoriale alla set optimization e cercare di dimostrare risultati di densità delle soluzioni propriamente minimali nelle soluzioni minimali (Teorema di Arrow-Barankin-Blackwell).

L'altro argomento principale della ricerca di Enrico Miglierina riguarda argomenti della Teoria degli spazi di Banach e dei punti fissi e si inserisce quindi nell'area dell'Analisi Funzionale. In tale ambito si intende proseguire lo studio delle proprietà del punto fisso per mappe non espansive. In questo anno, ci si propone di continuare lo studio delle proprietà di struttura degli spazi di Lindenstrauss.

SALVATORE VASSALLO [6,7]

La ricerca in oggetto si articola in due filoni:

• tomografia discreta, in cui si studiano problemi di ricostruzione di insiemi convessi e non in ambiente discreto;
• probabilità geometriche: Studio analitico e geometrico di funzionali associati a corpi convessi e reticoli di punti e delle probabilità ad essi associati.