ANALISI FUNZIONALE E OTTIMIZZAZIONE

Principali interessi di ricerca:

1. Esistenza e proprietà di regolarità per problemi di equilibrio e disequazioni variazionali.

2. Operatori monotoni generalizzati.

3. Proprietà di stabilità del convex feasibility problem e degli algoritmi tipici per la sua soluzione.

4. Teoria degli spazi di Banach: studio delle proprietà strutturali degli spazi di Lindenstrauss, tilings  e coverings, spazi poliedrali.

5. Studio di nozioni di propria minimalità nell’ambito della set optimization.

6. Problemi di stabilità per disuguaglianze di tipo isoperimetrico e di problemi di ottimo per funzionali associati a corpi convessi e stellati.

7. Applicazione di metodi di ottimizzazione in norma L1 e L2 a metodi di analisi statistica multivariata.

BATTISTONI FRANCESCO

Nell'ambito della teoria dell'Ottimizzazione, l'interesse di ricerca consiste nello studio di metodi di approssimazione stocastica per l'ottimizzazione vettoriale di famiglie di funzioni convesse su spazi di Banach dotati di una certa uniformità. L'obbiettivo consiste nel ricercare possibili condizioni teoriche che migliorino i risultati esistenti (dovuti a Beauzamy-Enflo e De Bernardi-Miglierina-Molho-Somaglia) e utilizzarli in problemi di natura più applicata per testarne l'efficacia.

Altre ricerche in ambito di Ottimizzazione consistono nell'uso dell'ottimizzazione polinomiale e computazionale per lo studio di sistemi dinamici discreti con interesse finanziario (in collaborazione con Davide Radi).

In ambito Analisi Funzionale, la linea principale di ricerca consiste nello studio del convex feasibility problem, con particolare attenzione al cosiddetto Moment Problem, ovvero lo ricerca di successioni di proiezioni alternanti convergenti verso l'intersezione fra un sottospazio affine e un cono di reticolo in uno spazio di Hilbert. Ci si propone di estendere i risultati parziali che sono stati ottenuti su spazi affini di codimensione almeno 2 (Battistoni-Miglierina) di modo da poter dimostrare che ogni successione alternante converge indipendentemente dalle condizioni poste sul sottospazio.

MONICA BIANCHI [1,2]

I problemi di equilibrio  rivestono un ruolo importante nell'analisi non lineare in quanto comprendono come casi particolari i problemi di ottimo scalare e vettoriale, i problemi di punto fisso e le disequazioni variazionali.  Una  loro recente estensione è data dai  problemi di quasi equilibrio nei quali l’insieme sul quale si ricerca la soluzione varia in funzione della variabile indipendente. Le attuali ricerche proseguono lo studio dell'esistenza e della regolarità delle soluzioni per tale tipologia di problemi analizzando anche  concetti di soluzioni di particolare interesse quali le soluzioni robuste  e   le soluzioni proiettate per problemi di quasi equilibrio.  

I risultati ottenuti potranno poi essere  applicati al caso particolare delle disequazioni variazionali e quasi variazionali. 

Si intende inoltre  proseguire lo studio di opportune nozioni di  massimalità per operatori monotoni generalizzati al fine di caratterizzare le funzioni convesse generalizzate in linea a quanto avviene per le funzioni convesse e gli operatori massimali monotoni.

CARLO ALBERTO DE BERNARDI [3,4]

Nell'ambito della teoria dell'ottimizzazione, i principali interessi di ricerca riguardano lo studio della classe di problemi noti come feasibility problems, a cui grande attenzione è dedicata nella letteratura recente, tramite l'utilizzo delle tecniche di analisi variazionale. In particolare, si intende indagare la stabilità del problema in sé e degli algoritmi per la soluzione del problema (alternating projections, Douglas-Rachford) mediante lo strumento, tipico dell’analisi variazionale, delle convergenze di insiemi.

Nell'ambito della teoria degli spazi di Banach, i principali interessi di ricerca riguardano: coperture di spazi di Banach o di loro sottoinsiemi mediante corpi convessi, spazi poliedrali, estensione di funzioni convesse continue.

ENRICO MIGLIERINA [3,4,5]

Nell'ambito della teoria dell'ottimizzazione, utilizzo delle tecniche di analisi variazionale per affrontare lo studio della classe di problemi noti come feasibility problems, a cui grande attenzione è dedicata nella letteratura recente. In particolare, si intende indagare la stabilità, prima del problema in sé, poi di alcuni algoritmi per la soluzione di un dato feasibility problem (alternating projections, Douglas-Rachford) mediante lo strumento, tipico dell’analisi variazionale, delle convergenze di insiemi.

Inoltre si intende studiare l’estensione della nozione di propria minimalità dall’ottimizzazione vettoriale alla set optimization e cercare di dimostrare risultati di densità delle soluzioni propriamente minimali nelle soluzioni minimali (Teorema di Arrow-Barankin-Blackwell).

L'altro argomento principale della ricerca di Enrico Miglierina riguarda argomenti della Teoria degli spazi di Banach e dei punti fissi e si inserisce quindi nell'area dell'Analisi Funzionale. In tale ambito si intende proseguire lo studio delle proprietà del punto fisso per mappe non espansive. In questo anno, ci si propone di continuare lo studio delle proprietà di struttura degli spazi di Lindenstrauss.

MAEDE RAMAZANNEJAD [1,2]

Inizialmente l’attività di ricerca si è concentrata sullo studio degli operatori monotoni e sulla loro estensione. Più recentemente, l’attività si è indirizzata verso lo studio di soluzioni per problemi di equilibrio, disequazioni variazionali e, più in generale, problemi di ottimizzazione bilivello, con particolare attenzione allo sviluppo di algoritmi concepiti per assicurare una convergenza effettiva alle soluzioni di questi problemi.

SALVATORE VASSALLO [6,7]

La ricerca in oggetto si articola in due filoni:

• tomografia discreta, in cui si studiano problemi di ricostruzione di insiemi convessi e non in ambiente discreto;
• probabilità geometriche: Studio analitico e geometrico di funzionali associati a corpi convessi e reticoli di punti e delle probabilità ad essi associati.