L'Istituto Nazionale di Alta Matematica “Francesco Severi” (INdAM) è un istituto di ricerca statale fondato dal matematico Francesco Severi nel 1939. I suoi principali obiettivi sono:

• Coadiuvare la formazione dei ricercatori in matematica a livello nazionale e internazionale.
• Sostenere la ricerca in matematica pura e applicata, specialmente nelle aree emergenti.
• Promuovere e rafforzare le collaborazioni tra  ricercatori italiani e stranieri, in particolare partecipando ai programmi dell'Unione Europea.

E' suddiviso in quattro Gruppi Nazionali di Ricerca:

• GNAMPA: Gruppo Nazionale per l'Analisi Matematica le Probabilità e le loro Applicazioni
• GNCS: Gruppo Nazionale per il Calcolo Scientifico
• GNFM: Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica
• GNSAGA:  Gruppo Nazionale per le Strutture Algebriche, Geometriche e le loro Applicazioni

Negli ultimi anni l'INdAM ha stipulato convenzioni con le Università italiane per costituire delle Unità di Ricerca all'interno delle singole Università. Le Unità di Ricerca hanno lo scopo di organizzare le attività a livello locale.

Unità di Ricerca dell'Università Cattolica del Sacro Cuore

Direttore: Alfredo Marzocchi

Afferenti

• Francesco Ballarin - Professore associato - Analisi numerica
• Carlo de Bernardi - Ricercatore - Metodi Matematici dell'Economia e delle Scienze Attuariali e Finanziarie  (Facoltà di Economia)
• Marco Degiovanni - Professore ordinario - Analisi matematica
• Clara Franchi - Professore associato - Algebra
• Marco Gallo - Assegnista di ricerca - Analisi matematica
• Giulia Giantesio - Professore associato - Fisica matematica
• Alberto Girelli - Assegnista di ricerca - Fisica matematica
• Alfredo Marzocchi - Professore ordinario - Fisica matematica
• Marco Marzocchi - Ricercatore - Analisi matematica
• Enrico Miglierina - Professore ordinario - Analisi matematica (Facoltà di Economia)
• Alessandro Musesti - Professore ordinario - Fisica matematica
• Silvia Pagani - Ricercatore - Geometria
• Marco Antonio Pellegrini - Professore associato - Algebra
• Mauro Spera - Professore ordinario - Geometria
• Marco Squassina - Professore ordinario - Analisi matematica
• Luca Tamanini - Ricercatore - Analisi matematica

Temi di ricerca

Algebra
Algebre assiali e rappresentazioni di Majorana. Rappresentazioni dei gruppi simmetrici. Generazione di gruppi classici su campi finiti.Rappresentazioni e caratteri di gruppi semplici: classificazione degli elementi almost-cyclic in rappresentazioni  di gruppi semplici. Decomposizioni cicliche di grafi.

Analisi
Le tematiche di ricerca si inquadrano nell’ambito dei metodi topologici e variazionali dell’analisi non lineare, tra cui teoria del grado topologico per equazioni ellittiche quasi lineari e proprietà dei gruppi critici per funzionali associati ad equazioni ellittiche quasi lineari.
Inoltre si studiano risultati esistenza e regolarità per problemi nonlocali quasi lineari.
Ulteriori temi di ricerca sono l’ottimizzazione spettrale, in particolare per autovalori del p-Laplaciano associati a misure capacitarie di segno qualsiasi, e l’ottimizzazione di forma per
problemi provenienti dalla dinamica delle popolazioni, modellizzati con equazioni alle derivate parziali di tipo reazione diffusione.

Geometria
Estensioni della teoria dell'indice a spazi di cappi (loop spaces). Geometria differenziale infinito-dimensionale di varietà che emergono in teoria quantistica dei campi.
Geometria simplettica e multisimplettica, quantizzazione geometrica, stati coerenti e meccanica quantistica geometrica: aspetti generali. Geometria non commutativa.
Aspetti geometrici della teoria dei vortici. Invarianti di trecce e link. Spazi di nodi singolari e loro quantizzazione geometrica (`a la Brylinski), descrizione meccanica (semi)classica e idrodinamica di invarianti di link.
Applicazioni della geometria Riemanniana a problemi di visione computazionale.
Fondamenti di geometria e algebra geometrica.
Fibrazioni e parallelismi in spazi proiettivi e algebre di quaternioni generalizzati.
Tomografia discreta: condizioni algebriche e geometriche per ottenere unicità di ricostruzione; struttura delle switching component; legami con grafi e disegni.
Geometria combinatoria: descrizione di sottoinsiemi di spazi proiettivi finiti con proprietà notevoli e loro caratterizzazione.

Fisica Matematica
Modellizzazione di tessuti e fluidi biologici tramite la Meccanica dei  Continui. Studio della perdita di prestazione nel muscolo scheletrico dell'anziano (sarcopenia). Studio di fluidi non newtoniani di secondo gradiente e micropolari. Problemi e modelli matematici per superfici minime di tipo Kirchhoff-Plateau.

Analisi numerica
Tecniche di riduzione della complessità computazionale per equazioni alle derivate parziali. Applicazioni in fluidodinamica computazionale.

Iniziative

• Workshop “Maths from the body II”
  VENEZIA, 6 - 8 giugno 2019
• Summer School on Finite Groups and Related Geometrical Structures
  VENEZIA, 19 - 30 agosto 2019
• International conference Combinatorics 2018
  ARCO (TN) 3 - 9 giugno 2018
• Workshop “Maths from the body”
  BRESCIA, 29 - 31 maggio 2017
• Summer School on Finite Groups and Related Geometrical Structures
  DOBBIACO (BZ),  28 agosto - 8 settembre 2017

Progetti INdAM recenti

• Metodi numerici per lo studio di strutture geometriche parametriche complesse (PI: Dr. Maria Strazzullo), INdAM GNCS 2023. Unità: Politecnico di Torino, Università Cattolica del Sacro Cuore, Università di Parma.
• Modello multiscala per la progressiva perdita di efficienza muscolare in presenza di sarcopenia (PI: Giulia Giantesio), INdAM GNFM 2023. Unità: Università Cattolica del Sacro Cuore, Politecnico di Milano.
• Metodi di riduzione computazionale per le scienze applicate: focus su sistemi complessi (PI: Prof. Gianluigi Rozza), INdAM GNCS 2022. Unità: IMT Lucca, Politecnico di Milano, SISSA, Università Cattolica del Sacro Cuore, Università di Trento.
• Mathematics for Dense Suspensions (PI: Giulio Giuseppe Giusteri), INdAM GNFM 2021. Unità:  Università Milano Bicocca, Università Cattolica del Sacro Cuore, Università degli Studi di Padova.
• Controllability and trajectory generation and nonholonomic mechanics (PI: Nicola Sansonetto), INdAM GNFM 2019. Unità: Università degli Studi di Verona, Università Cattolica del Sacro Cuore, Università degli Studi di Padova