In statistica la copula costituisce un utile strumento che consente di modellare facilmente la dipendenza o associazione fra due o più variabili nella costruzione di distribuzioni multivariate. Copule diverse inducono diverse tipologie di dipendenza, dalla copula Gaussiana che descrive un legame lineare fra le variabili a copule più complesse come le copule dei valori estremi che descrivono associazioni nelle code delle distribuzioni.  

In presenza di due o più variabili di risposta categoriali, binarie o rilevate su scala ordinale le copule costituiscono un utile strumento per modellare la dipendenza fra le probabilità di risposta al fine di costruire modelli per la stima congiunta del rischio di accadimento di eventi complessi, spesso rari e dipendenti fra loro.   

Questi modelli possono essere impiegati in diversi ambiti: nello studio del rischio di credito per la stima delle insolvenze, nello studio del rischio sistemico e per la misurazione del rischio cibernetico, ma anche in ambito clinico nello studio congiunto di efficacia e tossicità di un farmaco. 

Parole chiave:

Copula, eventi rari, eventi estremi, modelli per variabili ordinali, variabili di risposta binarie, dipendenza, associazione, risk model and Cyber risk

Pubblicazioni selezionate:

Facchinetti S., Osmetti, S.A., Tarantola C. (2021) A statistical approach for assessing cyber risk via ordered response models, revised and resubmitted to RISK ANALYSISisk Analysis

Facchinetti, S., Giudici, P., Osmetti, S. A., Cyber risk measurement with ordinal data, STATISTICAL METHODS & APPLICATIONS, 2020; (2): 1-13. 

Calabrese, R., Osmetti, S. A., Zanin, L., (2019) A joint scoring model for peer-to-peer and traditional lending: a bivariate model with copula dependence, JOURNAL OF THE ROYAL STATISTICAL SOCIETY. SERIES A. STATISTICS IN SOCIETY, 182 (4): 1163-1188. 

Calabrese, R., Osmetti, S. A., (2019) A new approach to measure systemic risk: A bivariate copula model for dependent censored data, EUROPEAN JOURNAL OF OPERATIONAL RESEARCH, 2019; 279 (3): 1053-1064. 

Bonanomi, A., Nai Ruscone, M., Osmetti, S., (2019) Dissimilarity measure for ranking data via mixture of copulae, STATISTICAL ANALYSIS AND DATA MINING; 12 (5): 412-425. [doi:10.1002/sam.11402] [https://hdl.handle.net/10807/129524]

Deldossi, L., Osmetti, S. A., Tommasi, C., (2018) Optimal design to discriminate between rival copula models for a bivariate binary response, TEST, 28 (1): 147-165.